Проблемы проектирования СМО.

К задачам определения характеристик структуры СМО относятся задача выбора количества каналов обслуживания (базовых элементов {Ф_i}), задача определения способа соединения каналов (множества элементов связей {Hj}), а также задача определения пропускной способности каналов.

1). Выбор структуры. Если каналы работают параллельно, то проблема выбора Str сводится к определению количества каналов в обслуживающей части исходя из условия обеспечения работоспособности СМО. (Если очередь не является бесконечно растущей).

Отметим, что при определении количества каналов системы, в случае их параллельного расположения, необходимо соблюдать условие работоспособности системы. Обозначим: l - среднее число заявок, поступающих в единицу времени, т.е. интенсивность входного потока; m – среднее число заявок, удовлетворяемых в единицу времени, т.е. интенсивность обслуживания; S – количество каналов обслуживания. Тогда условие работоспособности СМО запишется

или . Выполнение этого условия позволяет вычислить нижнюю границу количества каналов.

В случае, если , система не справляется с очередью. Очередь при этом растет безгранично.

2). Необходимо определить критерий эффективности функционирования СМО с учетом затрат на потери времени как со стороны заявок, так и со стороны обслуживающей части.

В качестве показателей эффективности функционирования СМО рассматриваются следующие три основные группы показателей:

1. Показатели эффективности использования СМО.

1. Абсолютная пропускная способность СМО – среднее число заявок, которое может обслужить СМО в единицу времени.
2. Относительная пропускная способность СМО – отношение среднего числа заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших заявок за это время.
3. Средняя продолжительность периода занятости СМО.
4. Коэффициент использования СМО – средняя доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием заявок.

2. Показатели качества обслуживания заявок.

1. Среднее время ожидания заявки в очереди.
2. Среднее время пребывания заявки в СМО.
3. Вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания.
4. Вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию.
5. Закон распределения времени ожидания заявки в очереди.
6. Закон распределения времени пребывания заявки в СМО.
7. Среднее число заявок, находящихся в очереди.
8. Среднее число заявок, находящихся в СМО.

3. Показатели эффективности функционирования пары «СМО – потребитель».

При выборе критерия эффективности функционирования СМО необходимо учесть двойственный подход к рассмотрению систем массового обслуживания. Например, работу универсама, как СМО, можно рассматривать с противоположных сторон. С одной, традиционно принятой, стороны покупатель, ожидающий свою очередь у кассы, представляет собой заявку на обслуживание, а кассир – канал обслуживания. С другой стороны, кассир, который ожидает покупателей, может быть рассмотрен в качестве заявки на обслуживание, а покупатель – обслуживающее устройство, способное удовлетворить заявку, т.е. подойти к кассе и прекратить вынужденный простой кассира. (традиционно – покупателей > чем кассиров, если кассиров > чем покупателей, они ждут покупателей).

С учетом этого целесообразно минимизировать обе части СМО одновременно.

Применение такого двойственного подхода предполагает необходимость учета при формировании критерия эффективности не только перечисленных выше показателей в отдельности, но и одновременно нескольких показателей, отражающих интересы как обслуживающей, так и обслуживаемой подсистем СМО. Например, показано, что наиболее важным критерием эффективности в задачах массового обслуживания является суммарное время нахождения клиента в очереди, с одной стороны, и простоя каналов обслуживания – с другой.