Применение различных математических методов к формализации. Акцент на сложную систему – непредсказуемую. Носитель неопределенности является человек.
Характерным примером стохастических (случайные, вероятностные) задач являются модели систем массового обслуживания.
СМО имеют повсеместное распространение. Это телефонные сети, автозаправочные станции, предприятия бытового обслуживания, билетные кассы, торговые мероприятия и т.д.
С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если такое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования СМО подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.
Примерами СМО могут служить:
- посты технического обслуживания автомобилей;
- посты ремонта автомобилей;
- аудиторские фирмы и т.д.
Основоположником теории массового обслуживания, в частности, теории очередей, является известный датский ученый А.К.Эрланг (1878-1929), который исследовал процессы обслуживания на телефонных станциях.
Системы, в которых имеют место процессы обслуживания, называют системами массового обслуживания (СМО).
Чтобы описать систему массового обслуживания, необходимо задать:
- входной поток заявок;
- дисциплину обслуживания;
- время обслуживания
- количество каналов обслуживания.
Входной поток требований (заявок) описывается путем выявления как вероятностного закона распределения моментов поступления требований в систему, так и количества требований в каждом поступлении.
При задании дисциплины обслуживания (ДО) необходимо описать правила постановки требований в очередь и обслуживания их в системе. При этом длина очереди может быть как ограниченной, так и неограниченной. В случае ограничений на длину очереди поступившая на вход СМО заявка получает отказ. Чаще всего используются ДО, определяемые следующими правилами:
первым пришел – первым обслуживаешься;
- пришел последним – обслуживаешься первым; (коробочка для теннисных шариков, стек в технике)
- случайный отбор заявок;
- отбор заявок по критерию приоритетности.
Время обслуживания заявки в СМО является случайной величиной. Наиболее распространенным законом распределения является экспоненциальный закон. m – скорость обслуживания. m=количество заявок обслуживания/ед. времени.
Каналы обслуживания, могут быть расположены параллельно и последовательно. При последовательном расположении каналов каждая заявка проходит обслуживание на всех каналах последовательно. При параллельном расположении каналов обслуживание производится на всех каналах одновременно по мере их освобождения.
Обобщенная структура СМО представлена на рис.
Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности СМО, и эффективностью ее функционирования.