Языки описания выбора
Об одном и том же явлении можно говорить на языках различной общности. Существуют три языка описания выбора: критериальный язык, язык бинарных отношений и язык функций выбора.
1. Критериальный язык описания выбора
Критериальный язык – самый простой, наиболее развитый. Это название связано с основным предположением, состоящим в том, что каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить конкретным числом (значением критерия) и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел.
Пусть x – некоторая А из множества альтернатив А X. Считается, что для всех xÎX может быть задана функция q(x), которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т.д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива x1 предпочтительнее альтернативы x2 (будем обозначать это x1>x2), то q(x1)>q(x2) и обратно.
Предположим, что выбор любой альтернативы А приводит к однозначно известным последствиям (выбор в условиях определённости) и заданный критерий q(x) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей А x* является та, которая обладает наибольшим значением критерия:
x* = q(x) – для однокритериальной задачи
Сложности решения этой простой по постановке задачи определяются:
- размерностью вектора x;
- характером множества X;
- характером критерия q(x);
и самое главное, сложность существенно возрастает, если (как часто бывает на практике) оценивание А единственным числом является неприемлемым упрощением. Чаще всего необходима оценка А. по нескольким критериям, качественно различающимся между собой. (Например, при выборе конструкции самолёта.).